2 Zadania z matmy za emblemat WSK na bak.

[Kermit]

Potrzebuje dwoch zadań z matmy.

1. Dany jest okrąg o: x kwadrat + y kwadrat - 4x + 6y -3 = 0. Wyznacz równanie okręgu o1 będącego obrazem okręgu o w symetrii środkowej względam punktu:
a) O(0,0) b) A(-4,6) c) B(5,1) d) C(3,-2)


2. Znajdź współżędne punktu Q będącego obrazem punktu P(-1,-4) w symetrii osiowej względem prostej k: 5x + 4y -20 =0

Potrzebuje na dzisiaj skan tych dwóch zadań.
Dla pierwszej osoby która prześle mi skan z dobrymi rozwiązaniami daję emblemat na Bak WSK z mewą.

http://www.fotosik.pl/pokaz_obrazek/537 ... f9015.html

[wafelson]

Napisz na matematyka.pl to oszczędzisz emblemat.

[PrzeMOC]

2)

Dana prosta k jest prostopadła do wektora u=[5,4].
Prosta l prostopadła do k jest prostopadła do wektora v=[-4,5].
Z tego wiemy, że prosta l, prostopadła do k i przechodząca przez P ma równanie 4(x+1) - 5(y+4)=0 . Z układu równań ostatniej prostej (l) i prostej k wyznaczamy ich punkt przecięcia X.
(tutaj rozwiązujemy układ równań - wynik: x=4; y=0)
Punkt Q, który jest obrazem punktu P wyznaczamy z równości wektorów PX = XQ
w związku z tym mamy Q= (9,4) (bo X(4,0) + PX[5,4] = (9,4)

2.jpg

1)

mamy równanie x^2 + y^2 -4x +6x -3 = 0
równanie okręgu wygląda tak: (x+a)^2 + (y+b) ^2 = r^2

I) więc zamieniamy tak jak na obrazie 1, ppkt1

1rozw.jpg

z tego otrzymujemy, że jest to okrąg o środku w punkcie (-2,-3) i promieniu r=4

II) żeby znaleźć okrąg będący obrazem tego okręgu w symetrii środkowej to po prostu robimy wektor między środkiem naszego okręgu i punktem symetrii [S,O], a następnie na przedłużeniu wektora odmierzamy wektor [O,S'] i mamy środek obrazu okręgu - teraz narysować tylko okrąg o r=4

1rys.jpg

dla kolejnych podpunktów tego zadania robisz już analogicznie tyle, że pomijasz kolejny raz wyliczanie tego co w punkcie I)

w załącznikach masz te zadanka rozrysowane na szybko (jako informatyk nie mam żadnych czystych kartek, długopisów, linijek, cyrkli etc.)
odpisuję dopiero teraz bo wczesniej... spałem i zanim zebrałem jakiś długopis, coś na czym można pisać i zrobiłem to wszystko to zeszło się, więc nie wiem czy Ci się przyda o tej godzinie

PS. Dziwne wafelson, że sam tego nie rozwiązałeś! Przydałoby Ci sie przypomnieć takie zadania do matury, a nie tylko na forum siedzisz!

[Kermit]

Szczerze mówiąc za dużo mi nie pomogłeś bo nie mogłem się za bardzo doczytać, chciałem to wydrukować bo rano nie miałem czasu żeby przepisywać ale wtedy całkiem było rozmazane. Tak czy inaczej obiecałem za pomoc emblemat. Podaj adres to Ci go wyślę jeśli chcesz.

[wafelson]

Chłopak był zdeterminowany, bo akurat tego mu brakowało to pisał byle szybciej.

[PrzeMOC]

aj, musisz wszystko wygadać!
ale fakt, brakowało mi emblematu

w każdym razie rysunki miały być tylko pomocnicze i wydają się całkiem czytelne (prawdopodobnie tylko dla mnie ) więc szkoda, że nie wyszło
adres wysłałem na PW i jak coś to w przyszłości jeszcze pomogę, tylko wcześniej napisz to na spokojnie ogarnę